Hempel Paradoksu:

Carl Hempel'e göre "Bütün kuzgunlar siyahtır!" Bu önermeyi iki şekilde ispatlayabiliriz: a) Çok sayıda kuzgun görüp, hepsinin de siyah olduğunu tesbit ederek, b) Siyah olmayan şeylerin, aynı zamanda kuzgun da olmadığını görerek. Bilinen şu ki çok sayıda siyah kuzgun ve yine çok sayıda siyah olmayan, aynı zamanda kuzgun da olmayan cisim vardır. Siyah olmayan tüm cisimler incelenmeden bu fikre varamayız. Kırmızı cisimler için bu uygulama yapılmamışsa "bazı kuzgunlar kırmızı " da olabilir. Bu sebeplerden Hempel paradoksu, "Tümevarım" ın itibarını sarsmıştır.

1 kg = 1 ton ¿?

1 kg = 1000 gr.............(1) 2 kg = 2000 gr.............(2) (1) ve (2) çarpılırsa: 2 kg = 2.000.000 gr 2 kg = 2.000 kg.............(2.000.000 gr = 2.000 kg) 2 kg = 2 ton..................(2.000 kg = 2 ton). Dolayısı ile, 1 kg = 1 ton

Karışık Bir Hesap:

İki çocuk ayrı ayrı kalem satmaktadırlar. Her ikisinin de 30'ar tane kalemi vardır. Biri, 3 kalemi 10 TL'ye; diğeri de 2 kalemi 10 TL'ye vermektedir. İlki 30 kalemden 100 TL, diğeri de 150 TL kazanır. ( Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30'ar kalemle evlerinden çıkarlar. Yolda karşılaştıklarında biri diğerine der ki: -"Gel seninle ortak olalım. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10)TL'ye satalım. Kazandığımız parayı da paylaşırız. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanırlar. Yani: 5 Kalem...............20 TL ise 60 Kalem..............x TL'dir. Buradan; x=(60.20)/5= 240 TL question.gif (8366 bytes)Çocuklar, ayrı ayrı satış yaptıklarında toplam 250 TL kazanıyorlardı. Beraber sattıklarında neden 10 TL zarar ettiler?

Bütün Sayılar Eşittir Paradoksu:

a ve b birbirinden farklı herhangi iki tamsayı ve c de bunların farkı olsun: a-b=c (a-b)(a-b)=c.(a-b)..............................her iki tarafı (a-b) ile çarptık. a²-2ab+b²=ac-bc...............................parantezleri açtık. a²-2ab+b²-ac=-bc.............................ac yi sol tarafa attık. a²-2ab-ac=-bc-b²...............................b² yi sağ tarafa attık. a²-ab-ac=ab-bc-b².............................2ab nin birini sağ tarafa geçirdik. a(a-b-c)=b(a-b-c)..............................a ve b parantezine aldık. a=b....................................................(a-b-c) ler sadeleşti. (2+2=5 Paradoksunun benzeri)

Karışım Paradoksu:

Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var. Bir kaşık sütten alıyoruz ve kahve fincanına döküyoruz. İyice karıştırıp oradan da bir kaşık alıyoruz ve süte döküyoruz. Şimdi sorumuz geliyor: question.gif (8366 bytes)Kahvedeki süt mü yoksa sütteki kahve mi daha fazladır? Cevap şaşırtıcı gelebilir ama karışım oranları eşittir. İşte ispatı: Kabul edelim ki karışımımız homojen olmasın. Meselâ kahveye kattığımız süt, tamamen dibe çöksün. Kahveden aldığımız miktar tabi ki sütten aldığımıza eşit olacaktır. Veya: İlk karışımdan sonra kaşığımızın yarısı süt, yarısı da kahve olsun. Bu sefer yine sütte yarım kaşık kahve, kahvede yarım kaşık süt bulunacaktır. Veya: İlk karışım homojen olsun. Aldığımız bir kaşık karışımın % 90 ını kahve, % 10 unu süt kabul edelim. Sütün % 90 ı kahvede kalmıştır. Sonuçta eksilen sütün yerini kahve dolduracağından karışım oranları eşit olur.

Cantor Paradoksu:

George Cantor'a göre bir kümenin alt kümelerinin eleman sayısı, asıl kümeden daha fazladır. Ancak bu kaide, "Bütün kümelerin kümesi" için de geçerli midir? "Bütün kümelerin kümesi", X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in "Alt kümeleri kümesi" de X'in alt kümesidir. Yani: 2ª Ì X (2 üzeri a, alt küme X) dir. Buradan şunu yazabiliriz: card(2ª) kucukesit.jpg (764 bytes) card(a)................1 Çünkü alt kümelerin kardinali asıl kümelerden küçüktür veya eşittir. Ancak Cantor Teoremine göre: card(2ª) > card(a)...................2 olmalıdır. 1 ve 2 çelişmektedir.

Doğru Parçası Paradoksu:

Önce doğru parçasının tarifini yapalım: Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir? Nokta: Kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz veya belirti.Malûmdur ki noktanın boyutu yoktur. O halde dikkat. Paradoks başlıyor: dikkat.gif (324 bytes)Noktanın boyutu olmadığına göre iki noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez. 100 nokta veya 1 milyar nokta da yan yana geldiğinde herhangi bir şekil oluşturmaz.( Çünkü şekil oluşturması için gerekli olan boyut özelliğini sağlamıyor) Bu şuna benzer ki; sıfır ile sıfırın toplamı yine sıfırdır. Milyarlarca sıfırı toplasak 'yarım' dahi etmez. O halde doğrunun tanımında bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez! Noktanın çok çok az da olsa boyutu olduğunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanın tarifi hatalı olur. dikkat.gif (324 bytes) Noktayı boyutlu kabul edelim. Karşımıza bir paradoks daha çıkar; doğru parçasında sonsuz adet nokta olduğuna göre doğru parçasının da uzunluğu sonsuz olmalıdır. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir şeyden sonsuz adedi yanyana gelirse sonsuz uzunluk olur. iconflash.gif (1595 bytes)2+2=5 ¿? X = Y ................................................olsun X² = X.Y............................................eşitliğin her iki tarafını 'X' ile çarptık. X² - Y² = XY - Y²..............................her iki taraftan 'Y²' çıkardık. (X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y )...............sol tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı 'Y' parantezine aldık. ( X + Y ) = Y.....................................( X - Y )'ler sadeleşti. X + X = X..........................................X = Y olduğundan, 2.X = X..............................................'X' leri topladık. 2 = 1 ................................................'X' ler sadeleşti. 3 + 2 = 1 + 3....................................her iki tarafa '3' ilâve ettik. 5 = 4..................................................buradan, 5 = 2 + 2.......................................'4'ü, '2+2' şeklinde yazdık. HATA NEREDE?

orum şöyle eğer noktanın boyutu yoksa;doğrunun boyutu var diyoruz. Bir doğruda noktalar kümesi olarak biliniyor. Peki boyutu olmayan bir şey nasıl bir boyut oluşturuyor?

Nokta kavramı tanımlanmamış bir kavramdır. Şekillerle ifade ederken kalemin ucunun kağıtta bıraktığı leke ile göstersek de, nokta, uzayda bir konumu, bir yeri temsil eder. Tarif edilebilir şüphesiz. Ama tarif, matematiksel anlamda tanım demek değildir. Euclid'in Elements kitabında, nokta şöyle tarif edilmiş: “hiç parçası olmayan şey.” Bu tarifin bugün matematikte kullandığımız anlamda bir matematiksel tarif olmadığı açık. Bugün noktayı, uzayda bir konum olarak tarif ediyoruz. Hacmi, alanı ya da uzunluğu yok. Herhangi bir yönü yok. Matematikte, herhangi bir uzay, özellikle topolojik uzaylar, noktalardan oluşmuş var sayılırlar. Ancak tekrarlamakta yarar var, bu noktalar birer obje değillerdir. Bir konumu, bir adresi tarif ederler, Herhangi bir sınırlı reel sayılar aralığı seçelim; örneğin [0,1] aralığı. Bu şekilde yazdığımızda,0 ve 1'in aralığa dahil olduğunu kastediyoruz ve kapalı aralık diyoruz. Eğer (0,1) yazarsak, açık aralık oluyor ve 0 ile 1'in kendileri aralığımıza dahil olmuyor. Şimdi kapalı aralığımızı ikiye bölelim: [0,1/2] ve [1/2,1] aralıklarını elde ederiz. Bu iki aralığın ara kesiti 1/2 noktasıdır. Dikkat edecek olursak, bir büyüklüğü değil, bir yeri tarif etmiş olduk. Demek ki, her ne kadar bir doğru noktaların kümesi ise de, buradan, noktaların uzunluğu toplanarak doğru parçasının uzunluğu elde edilir anlamı çıkartılmamalıdır. Böyle bir tanım matematiğin tanımları, aksiyomları veya teoremleri içinde yoktur. Doğrunun tanımı da, nokta gibi, yapılmış değildir. Ancak aksiyomlar ile tarif edilmektedir. Sonsuz derecede uzun ve sonsuz derecede ince, geometrik bir obje olarak tarif ediyoruz. Bir doğru parçasının uzunluğu, iki ucundaki noktaların arasındaki mesafe hesaplanarak bulunur. Ve, kolaylık olsun diye ya da sonsuz sayıda noktanın uzunlukları toplanamadığı için değil, tanım böyle olduğu içindir. Evet, noktayı ete kemiğe büründürmeyelim. O uzayda bir adresi, bir konumu temsil eder sadece. Saygılarımla Muammer Abalı

nezaket sözcükleri nelerdir

Sen ,Siz ,Lütfen, Teşekkür Ederim gibi sözcükler nezaket sözcükleridir Konuşurken sürekli “siz” diye hitap etmeli, gerekmedikçe “sen” dememelisiniz. Örneğin, “Bunun bir fotokopisini alır mısınız?” şeklinde hitap etmek daha doğru olacaktır. RİCA ETMENİN NEZAKETİ : Ricada bulunurken, sesiniz asla emreder ya da azarlar gibi olmamalıdır. Konuşurken sesinizin sert, alaycı, kırıcı olmamasına; yüz ifadelerinizde kızgınlık ya da alaycılık olmamasına dikkat etmelisiniz. NAPOLYONUN GAFI Konuşurken gaf yapmaktan kaçının. Hele orada bulunan, gözünüze ilişen kişiler hakkında ileri geri şeyler söylemeniz gaf yapmanın en kestirme yoludur. Bir keresinde Napolyon bir toplantıda uzaktaki bir hanımı işaret ederek yanındaki adama: "Şuna bakın ne çirkin kadın değil mi?" demiş. Adam "karımdır ekselans" diye yarşılık vermiş. Napolyon yaptığı gafı onarmak için "o değil yanındaki" demiş. Adam da "kızımdır ekselans" demiş. Gaf yapmaktan kaçınmak için ; Her düşündüğünüzü söylemeyin, uluorta konuşmayın. ALAY VE KİNAYE : Görgülü bir sekreter alay, kinaye, dedikodu, iğneleme vb. içeren türde konuşmalar yapmaz. Örneğin, büroya birisi girip çıktığında, odadan ayrılır ayrılmaz arkasından “Aman, bu da kaç yıldır bu işi yapıyor. Hala öğrenemedi, hep açıklama bekliyor” türü konuşmalar yapmanız doğru olmaz. Onlarla ilgili eleştirileriniz varsa ya yüzlerine söylersiniz (tabii ki başkalarının yanında değil) ya da arkalarından konuşmazsınız. İnsanların yüzüne gülüp, arkasından çekiştirmek ya da söylenenlere cevap verirken imalı konuşmak, karşınızdakileri küçük düşürecek bir şey söylemek doğru değildir. . HERKES DEDİKODUYU SEVER AMA. Sırf insanları kırmamak, konuşmayı nasıl sona erdireceğini bilmemek ya da grup içinde kalmak gibi nedenlerle de olsa dedikoducuları dinlemeyin. Dedikodu yapmak kadar dinlemek de size zarar verir. FARKLI DÜŞÜNSENİZDE. Herhangi birisi bir düşüncesini açtığında hemen karşıt fikir üretmeyin. Sonuna kadar dinlemeyi bilin. Hiçbir zaman kendi düşüncelerinizi kesin doğrularmış gibi ifadeler kullanmayın. “Böyle şey olmaz”, “bu çok saçma” gibi cümleler yerine “deneyimlerime göre…”, “bana göre…” gibi cümlelerle düşüncelerinizi ortaya koyabilirsiniz.

NAPOLYONUN GAFI

NAPOLYONUN GAFI Konuşurken gaf yapmaktan kaçının. Hele orada bulunan, gözünüze ilişen kişiler hakkında ileri geri şeyler söylemeniz gaf yapmanın en kestirme yoludur. Bir keresinde Napolyon bir toplantıda uzaktaki bir hanımı işaret ederek yanındaki adama: "Şuna bakın ne çirkin kadın değil mi?" demiş. Adam "karımdır ekselans" diye yarşılık vermiş. Napolyon yaptığı gafı onarmak için "o değil yanındaki" demiş. Adam da "kızımdır ekselans" demiş. Gaf yapmaktan kaçınmak için ; Her düşündüğünüzü söylemeyin, uluorta konuşmayın.